Dominar cifras equivalentes: ejemplos para ayudarlo a comprender
La geometría es una rama esencial de las matemáticas que se ocupa de diferentes formas, ángulos y espacios. Es el estudio de los tamaños, posiciones, formas y dimensiones de los objetos. Se utiliza en diferentes campos como la arquitectura, la ingeniería y las ciencias. Es un tema complicado, y los estudiantes a menudo luchan con él. Uno de los conceptos esenciales de la geometría son las figuras equivalentes. En este artículo, explicaremos a fondo el concepto de cifras equivalentes a través de varios ejemplos para ayudarlo a comprenderlo.
¿Qué son las cifras equivalentes?
Las figuras equivalentes son polígonos o formas con la misma forma y tamaño. La forma y el tamaño de estas figuras determinan su equivalencia. Si dos o más figuras tienen la misma forma y tamaño, se consideran figuras equivalentes. Es necesario entender que si dos figuras son equivalentes, las longitudes de sus lados correspondientes y los ángulos correspondientes son iguales. Las figuras equivalentes son similares y congruentes.
El concepto de figuras equivalentes es esencial en matemáticas porque ayuda en muchos cálculos matemáticos que requieren el mismo tamaño y forma de las figuras. Por ejemplo, si conoce el área de una figura equivalente, puede calcular eficientemente el área de la otra figura equivalente. Ahorra tiempo en la resolución de varios problemas matemáticos.
El término «equivalente» indica que los dos objetos son iguales en tamaño y forma. Hay dos tipos de figuras equivalentes: congruentes y similares.
Figuras Congruentes
Las figuras congruentes tienen la misma forma y tamaño. Son idénticos en todos los sentidos. Significa que si superpones una figura sobre la otra, las dos figuras se superpondrán exactamente. Las figuras congruentes tienen los mismos ángulos y lados. La única diferencia entre las dos figuras es su posición.
El símbolo utilizado para denotar figuras congruentes es un signo igual con una ‘tilde’ (≅).
Ejemplo:
En la imagen de abajo, ABCD y EFGH son figuras congruentes porque ambas tienen la misma forma y tamaño. Sus lados correspondientes son iguales y sus ángulos correspondientes son congruentes.
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Figuras similares
Las figuras semejantes son formas que tienen la misma forma pero son de diferente tamaño. Las figuras similares tienen las mismas medidas de ángulos pero diferentes longitudes de lado. Si superpones una figura sobre la otra, no se superpondrán exactamente, pero los ángulos entre los lados serán los mismos.
El símbolo utilizado para denotar figuras similares es un signo igual con dos líneas verticales (||).
Ejemplo:
En la imagen de abajo, los dos triángulos ABC y DEF son triángulos similares porque tienen la misma forma, pero sus tamaños son diferentes.
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Cómo identificar cifras equivalentes
Para identificar figuras equivalentes, necesitamos comparar sus formas y tamaños. Si las figuras tienen la misma forma y tamaño, son equivalentes.
Hay tres métodos para identificar cifras equivalentes:
1. Lados y ángulos coincidentes:
Podemos comparar los lados y ángulos correspondientes de dos figuras. Si los lados y ángulos correspondientes de dos figuras son iguales, son equivalentes.
2. Usando proporciones:
Podemos usar la razón de los lados correspondientes de dos figuras para ver si son equivalentes. Si la razón de los lados correspondientes de dos figuras es igual, son equivalentes.
3. Trasladar, reflejar o rotar:
Podemos usar el método de transformación para identificar figuras equivalentes. Si una figura se puede obtener de otra figura por reflexión, rotación o traslación, es equivalente a esa figura.
Ejemplos de cifras equivalentes
Ejemplo 1:
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Aquí, los dos triángulos ABC y CDE son equivalentes porque tienen los mismos ángulos y los lados correspondientes son proporcionales. La razón de los lados AB a CD, BC a DE y AC a CE son iguales, es decir, AB/CD=BC/DE=AC/CE. Por tanto, el triángulo ABC es semejante al triángulo CDE.
Ejemplo 2:
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En la imagen de arriba, los triángulos ABC y XYZ son equivalentes porque sus lados correspondientes son iguales. Por tanto, los triángulos ABC y XYZ son congruentes.
Ejemplo 3:
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Aquí, se dan dos rectángulos. Son equivalentes porque tienen los mismos ángulos y los lados correspondientes tienen la misma razón. La razón entre el largo y el ancho de ambos rectángulos es 3:2. Por lo tanto, el rectángulo ABCD es similar al rectángulo PQRS.
Ejemplo 4:
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Aquí, se dan dos triángulos, PQR y STU. Estos triángulos son equivalentes porque tienen los mismos ángulos y los lados correspondientes son proporcionales. La razón de los lados QR a TU, RP a ST y PQ a SU son iguales, es decir, QR/TU=RP/ST=PQ/SU. Por lo tanto, el triángulo PQR es similar al triángulo STU.
Conclusión
En conclusión, las figuras equivalentes son polígonos o formas con la misma forma y tamaño. Juegan un papel esencial en las matemáticas porque ayudan en muchos cálculos matemáticos que requieren el mismo tamaño y forma de las figuras. Las figuras congruentes son idénticas en todos los sentidos y tienen los mismos ángulos y lados. Las figuras similares son formas que tienen la misma forma pero son de diferente tamaño. Tienen las mismas medidas de ángulos pero diferentes longitudes de lado. Para identificar figuras equivalentes, necesitamos comparar sus formas y tamaños.
Los estudiantes que enfrentan dificultades con el concepto de figuras equivalentes deben practicar más y leer diferentes ejemplos. Cuanto más practiquen los estudiantes, más podrán comprender el concepto. Además, el concepto se puede aplicar en diferentes campos de las matemáticas y las ciencias, lo que lo convierte en un concepto esencial para comprender.
