Suma y Diferencia de Cubos, o suma y diferencia de cubos, es un concepto matemático avanzado que se enseña comúnmente en las clases de álgebra. Es importante tener una comprensión sólida de este concepto si planea estudiar matemáticas o cualquier campo STEM. En este artículo, veremos en detalle cómo dominar Suma y Diferencia de Cubos. Definiremos qué es, discutiremos cómo resolverlo y proporcionaremos 10 ejemplos.
What is Suma y Diferencia de Cubos?
Suma y Diferencia de Cubos es una técnica de factorización utilizada en ecuaciones algebraicas que involucran términos cúbicos. Se trata de factorizar una ecuación en dos binomios que luego se multiplican entre sí. Los términos que se factorizan deben tener la forma a^3 + b^3 o a^3 – b^3.
How to solve Suma y Diferencia de Cubos?
Para resolver una ecuación usando Suma y Diferencia de Cubos se deben seguir los siguientes pasos:
1. Identifique los términos que están en la forma de a^3 + b^3 o a^3 – b^3.
2. Determina las raíces cúbicas de cada término.
3. Escribe estas raíces cúbicas como binomios en forma de (a + b) o (a – b).
4. Factorizar la ecuación original a partir de los binomios obtenidos.
Ejemplo 1: factoriza la siguiente ecuación usando la suma y la diferencia de cubos:
un ^ 3 + 8
Solución:
1. Identifique los términos que se pueden factorizar usando la suma y la diferencia de cubos.
La ecuación se puede escribir como a^3 + 2^3, que tiene la forma de a^3 + b^3.
2. Determina las raíces cúbicas de cada término.
∛a^3 = un
∛2^3 = 2
3. Escribe las raíces cúbicas como binomios.
a^3 + 8 = (a + 2) (a^2 – 2a + 4)
Ejemplo 2: factoriza la siguiente ecuación usando la suma y la diferencia de cubos:
27a^3 – 64b^3
Solución:
1. Identifique los términos que se pueden factorizar usando la suma y la diferencia de cubos.
La ecuación se puede escribir como (3a)^3 – (4b)^3, que tiene la forma de a^3 – b^3.
2. Determina las raíces cúbicas de cada término.
∛(3a)^3 = 3a
∛(4b)^3 = 4b
3. Escribe las raíces cúbicas como binomios.
27a^3 – 64b^3 = (3a – 4b) (9a^2 + 12ab + 16b^2)
Ejemplo 3: factoriza la siguiente ecuación usando la suma y la diferencia de cubos:
8x^3 + 125y^3
Solución:
1. Identifique los términos que se pueden factorizar usando la suma y la diferencia de cubos.
La ecuación se puede escribir como 2^3x^3 + 5^3y^3, que tiene la forma de a^3 + b^3.
2. Determina las raíces cúbicas de cada término.
∛2^3x^3 = 2x
∛5^3y^3 = 5y
3. Escribe las raíces cúbicas como binomios.
8x^3 + 125y^3 = (2x + 5y) (4x^2 – 10xy + 25y^2)
Ejemplo 4: factoriza la siguiente ecuación usando la suma y la diferencia de cubos:
64 – 343x^3
Solución:
1. Identifique los términos que se pueden factorizar usando la suma y la diferencia de cubos.
La ecuación se puede escribir como 4^3 – (7x)^3, que tiene la forma de a^3 – b^3.
2. Determina las raíces cúbicas de cada término.
∛4^3 = 4
∛(7x)^3 = 7x
3. Escribe las raíces cúbicas como binomios.
64 – 343x^3 = (4 – 7x) (16 + 28x + 49x^2)
Ejemplo 5: factoriza la siguiente ecuación usando la suma y la diferencia de cubos:
1 – 125x^3
Solución:
1. Identifique los términos que se pueden factorizar usando la suma y la diferencia de cubos.
La ecuación se puede escribir como 1^3 – (5x)^3, que tiene la forma de a^3 – b^3.
2. Determina las raíces cúbicas de cada término.
∛1^3 = 1
∛(5x)^3 = 5x
3. Escribe las raíces cúbicas como binomios.
1 – 125x^3 = (1 – 5x) (1 + 5x + 25x^2)
Ejemplo 6: factoriza la siguiente ecuación usando la suma y diferencia de cubos:
64a^6 – 27b^9
Solución:
1. Identifique los términos que se pueden factorizar usando la suma y la diferencia de cubos.
La ecuación se puede escribir como (4a^2)^3 – (3b^3)^3, que tiene la forma de a^3 – b^3.
2. Determina las raíces cúbicas de cada término.
∛(4a^2)^3 = 4a^2
∛(3b^3)^3 = 3b^3
3. Escribe las raíces cúbicas como binomios.
64a^6 – 27b^9 = (4a^2 – 3b^3) (16a^4 + 12a^2b^3 + 9b^6)
Ejemplo 7: factoriza la siguiente ecuación usando la suma y la diferencia de cubos:
27a^6 – 64b^12
Solución:
1. Identifique los términos que se pueden factorizar usando la suma y la diferencia de cubos.
La ecuación se puede escribir como (3a^2)^3 – (4b^3)^3, que tiene la forma de a^3 – b^3.
2. Determina las raíces cúbicas de cada término.
∛(3a^2)^3 = 3a^2
∛(4b^3)^3 = 4b^3
3. Escribe las raíces cúbicas como binomios.
27a^6 – 64b^12 = (3a^2 – 4b^3) (9a^4 + 12a^2b^3 + 16b^6)
Ejemplo 8: factoriza la siguiente ecuación usando la suma y la diferencia de cubos:
8 – 27x^3
Solución:
1. Identifique los términos que se pueden factorizar usando la suma y la diferencia de cubos.
La ecuación se puede escribir como 2^3 – (3x)^3, que tiene la forma de a^3 – b^3.
2. Determina las raíces cúbicas de cada término.
∛2^3 = 2
∛(3x)^3 = 3x
3. Escribe las raíces cúbicas como binomios.
8 – 27x^3 = (2 – 3x) (4 + 6x + 9x^2)
Ejemplo 9: factoriza la siguiente ecuación usando la suma y la diferencia de cubos:
1 – 64x^3
Solución:
1. Identifique los términos que se pueden factorizar usando la suma y la diferencia de cubos.
La ecuación se puede escribir como 1^3 – (4x)^3, que tiene la forma de a^3 – b^3.
2. Determina las raíces cúbicas de cada término.
∛1^3 = 1
∛(4x)^3 = 4x
3. Escribe las raíces cúbicas como binomios.
1 – 64x^3 = (1 – 4x) (1 + 4x + 16x^2)
Ejemplo 10: Factorice la siguiente ecuación utilizando la suma y la diferencia de cubos:
125y^3 – z^3
Solución:
1. Identifique los términos que se pueden factorizar usando la suma y la diferencia de cubos.
La ecuación se puede escribir como (5y)^3 – z^3, que tiene la forma de a^3 – b^3.
2. Determina las raíces cúbicas de cada término.
∛(5y)^3 = 5y
∛z^3 = z
3. Escribe las raíces cúbicas como binomios.
125y^3 – z^3 = (5y – z) (25y^2 + 5yz + z^2)
Conclusión:
Suma y Diferencia de Cubos es una importante técnica de factorización que se usa comúnmente en ecuaciones algebraicas. A menudo se enseña en las clases de álgebra y es crucial para aquellos interesados en estudiar matemáticas o cualquier campo STEM. En este artículo, brindamos una descripción general de Suma y Diferencia de Cubos, discutimos cómo resolverlo y proporcionamos 10 ejemplos. Siguiendo los pasos descritos en los ejemplos, puede dominar la técnica Suma y Diferencia de Cubos y usarla de manera efectiva en sus ecuaciones algebraicas.
